Senin, 05 Maret 2012

Unsur dan Bagian-bagian Lingkaran

Yang termasuk unsur- unsur lingkaran adalah : titik pusat, jari- jari, dan diameter.



Gambar 5.2 . lingkaran dengan diameter ( d ) dan jari- jai ( r )

Pada gambar 5.2, ditunjukkan unsur- unsur lingkaran dengan diameter (d), jari- jari (r), dan titik pusat P.

Diameter adalah garis yang membagi dua bagian sama besar pada suatu lingkaran. Jari- jari adalah jarak antara titik pusat dengan sisi lingkaran dan titik pusat adalah titik tengah pada diameter lingkaran.

Dalam kehidupan sehari- hari masalah yang berkait lingkaran dapat kita temukan dengan mudah, misalnya masalah berikut ini: Dua buah kaleng susu kental diikat seperti terlihat pada gambar 3. Jika diameter kedua kaleng itu sama, yaitu 14 cm, berapa cm paling sedikit panjang tali untuk mengikat kedua kaleng itu?

 
Bagian- bagian lingkaran
Perhatikan gambar 5.6; lingkaran dan bagian- bagiannya, titik O adalah pusat lingkaran, garis OC, OB, dan OA disebut sebagai jari- jari lingkaran. Garis AB adalah diameter lingkaran. Titik- titik A, B, dan C disebut berada pada lingkaran. Daerah yang diarsir pada gambar 5.6 (ii) disebut daerah interior lingkaran, sedanglan gambar yang diarsir pada gambar 5.6 (iii) menunjukkan daerah eksterior lingkaran.
Pada gambar 5.6 (iv) ruas garis RT adalah tali busur, bagian lingkaran dari R hingga T disebut busur. Oleh R dan T lingkaran terbagi menjadi dua busur, yaitu busur RT yang memuat U disebut busur pendek, dan busur PQ yang memuat S disebut busur panjang.
Pada gambar 5.6 (v) daerah yan dibatasi oleh jari- jari OC dan OF serta busur CF disebut juring. Jari- jari OC dan OD lingkaran itu terbagi menjadi 2 juring yaitu juring AOB yang memuat F dan juring AOB yang memuat E). daerah yang dibatasi oleh tali busur FD dan busur FD disebut tembereng. Oleh tali busur FD lingkaran terbagi menjadi 2 tembereng yaitu tembereng yang memuat E, C dan A dan tembereng yang memuatB. Sedangkan < COF disebut sudut pusat. Jari- jari OC dan OF ada dua sudut pusat < COF yaitu sudut yang menghadap busur pendek dan sudut yang menghadap busur panjang.

Secara khusus pembahasan tentang juring, tembereng, dan busur akan dibahas pada hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran (Paket 6).

 
Sebagian kajian lebih lanjut bagi mahasiswa dan mahasiswi, berikut ini diberikan contoh soal ;

Contoh 4
Hitunglah tali minimum untuk mengikat empat buah pipa yang berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm, seperti terlihat pada gambar 5.7 berikut.

 
Gambar 5.7 Empat buah batang pipa yang diikat.

Jawab :
Panjang tali = AB + CD + EF + GH + busur BC + busur DE + busur FG + busur HA
Panjang AB = CD = EF = GH = diameter lingkaran = 8 cm, sehingga AB + CD + EF + GH = ( 8 + 8 + 8 + 8 ) cm = 32 cm.
Panjang busur BC = panjang busur DE = panjang busur FG = panjang busur HA = ¼ keliling lingkaran, sehingga panjang busur BC + busur DE + busur FG + busur HA = keliling lingkaran = πd = 22/7 x 8 = 25,12 cm.
Jadi panjang tali minimum = (32 + 25,12) cm = 57,12 cm.

7 komentar:

  1. 2. Carilah jari-jari lingkaran yang Luasnya 88 cm², dengan π = 22/7

    Jawab :

    Diketahui Luas Lingkaran = 88 cm², π= 22/7

    Ditanya jari-jari lingkaran…………….?

    L = π × r²
    88 cm² = 22/7 × (r²)
    r² = 88 cm² × 7/22
    r² = 616 cm²: 22
    r² = 28 cm²
    r = √28 cm²
    r =5,3 cm

    Jadi jari-jari Lingkaran tersebut adalah 5,3 cm.

    BalasHapus
    Balasan
    1. 2.Sebuah lapangan basket berbentuk persegi tepat berada didalam sebuah lingkaran dengan panjang sisi 8 cm, berapakah luas persegi dan keliling lingkaran tersebut?

      Jawab:
      Lp = s.s
      = 8.8 cm
      = 64 cm2

      K.lingkaran = π.d
      = 3,14 x 8 cm
      = 25,12 cm
      Jadi luas persegi adalah 64 cm2 dan keliling lingkaran adalah 25,12 cm

      Hapus
  2. tentukan jari-jari dengan luas 154 cm
    diketahui = L = 154 cm2
    ditnya = r ?
    jawab = π . r^2
    154 = 22/7 x r2
    R2 =7/22 x 154 cm2
    R2 = 7 x 7 cm2
    R2 = √(49 )
    = 7 cm
    tentukan jari-jari dengan luas 154 cm
    diketahui = L = 154 cm2
    ditnya = r ?
    jawab = π . r^2
    154 = 22/7 x r2
    r2 =7/22 x 154 cm2
    r2 = 7 x 7 cm2
    r2 = √(49 )
    = 7 cm

    BalasHapus
  3. Hitunglah keliling dan luas lingkaran dengan jari-jarinya 9cm!
    Dik : r = 9cm
    Dit : K & L ......?
    Jawab :
    K = 2 x 3,14 x 9cm
    = 56,52 cm
    L = 3,14 x 9cm x 9cm
    = 254,34 cm2
    Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 56,52 cm dan luasnya adalah 254,34 cm2

    BalasHapus
  4. Hitunglah keliling dan luas ban mobil yang brdiameter 40 cm!
    Jawab!
    1. d : 40 cm dan л ; 3,14
    k: л . d = 3,14 . 40 cm = 125,6 cm
    2. L = ¼ лd^2
    L = ¼ . 3,14 . 40 . 40 cm = 1256 cm ^2
    jadi keliling ban mobil adalah 125,6 cm dan luasnya 1256 cm2

    BalasHapus
  5. Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 49 cm. tentukanlah:
    Panjang jari-jari.
    Keliling lingkaran.
    Jawab :
    d = 49 cm
    d = 2. r
    49 cm = 2. r
    r = 49/2
    r = 24,5 cm


    K= π. d
    K = 22/7 x 49 cm
    K= 22 x 7 cm
    K = 154 cm

    BalasHapus
  6. Tentukan keliling lingkaran jika diketahui d= 28 cm dan r= 7cm
    a. k=π.d
    =π.28
    =28.22/7
    =88 cm


    b. k= 2π.r
    = 2.22/7.7
    = 44cm

    BalasHapus